前提

• 誰でもコメントできる（管理画面の「設定」→「ディスカッション」で、投稿のデフォルト設定と他のコメント設定のチェックボックスは、「新しい投稿へのコメントを許可する」のみチェックを入れて、それ以外のチェックは外しています。）
• 記事ページ内でのコメントの編集やコメントに対するリプライ機能はなし

single.php

コメントフォーム

<form id="commentform" action="<?php echo home_url( '/wp-comments-post.php' ); ?>" method="post">
  <textarea id="comment" name="comment"></textarea>
  <input id="author" name="author" type="text" value="" />
  <input name="submit" type="submit" id="submit" class="submit" value="コメントを送信" />
  <input type="hidden" name="comment_post_ID" value="<?php the_id(); ?>" id="comment_post_ID" />
  <input type="hidden" name="comment_parent" id="comment_parent" value="0" />
</form>

コメント表示

<?php
$comments = get_comments( 'post_id='.get_the_id().'&status=approve&type=comment&orderby=comment_date&order=ASC' );
function view_comment($comments) {
  $t = '';
  if (count($comments) > 0) {
    foreach ( $comments as $comment ) {
    $t .= $comment->comment_ID;
    $t .= $comment->comment_content;
    $t .= $comment->comment_date;
    $t .= $comment->comment_author;
    }
  } else {
    $t .= 'まだコメントはありません。';
  }
  return $t;
}
echo view_comment($comments);
?>

コメントエリアについて、これがミニマムな設定かと。これにタグやらCSSを整えてあげることでうまく仕上がるかと思います。

最低限のカスタマイズ

投稿者名のhtmlタグを無効化する

変更前

$t .= $comment->comment_author;

変更後

$t .= htmlspecialchars($comment->comment_author, ENT_QUOTES, 'UTF-8');

コメントテキスト内のhtmlタグを無効化し、コメントの改行コードをbrタグに変換する

変更前

$t .= $comment->comment_content;

変更後

$comment_text = $comment->comment_content;
$comment_text = htmlspecialchars($comment_text, ENT_QUOTES, 'UTF-8');
$comment_text = preg_replace('/\r\n/', '<br />', $comment_text);
$comment_text = preg_replace('/\r/', '<br />', $comment_text);
$comment_text = preg_replace('/\n/', '<br />', $comment_text);
$t .= $comment_text;

日付の秒数は表示せず、年月日時表示する

変更前

$t .= $comment->comment_date;

変更後

$t .= date("Y年n月j日 H:i", strtotime($comment->comment_date));